R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ છે: $r^{2} + (h/2)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}R$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ છે: $r^{2} + (h/2)^{2} = R^{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $(h/2)^{2} = R^{2} - r^{2}$,તેથી $h = 2\sqrt{R^{2} - r^{2}}$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^{2} h = 2\pi r^{2} \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dV}{dr} = 2\pi \left[ 2r \sqrt{R^{2} - r^{2}} + r^{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{R^{2} - r^{2}}} \cdot (-2r) ight] = 2\pi \left[ \frac{2r(R^{2} - r^{2}) - r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} ight] = 2\pi \left[ \frac{2rR^{2} - 3r^{3}}{\sqrt{R^{2} - r^{2}}} ight]$.$\frac{dV}{dr} = 0$ લેતા,આપણને $2rR^{2} - 3r^{3} = 0$ મળે છે.$r 
eq 0$ હોવાથી,$2R^{2} = 3r^{2}$ મળે,જે $r^{2} = \frac{2}{3}R^{2}$ આપે છે,અથવા $r = \sqrt{\frac{2}{3}}R$.આમ,મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા $\sqrt{\frac{2}{3}}R$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module